23 septembre 2024
William Gaudelier (LACL)Dans cet exposé, je vais présenter quelques résultats issus de mes travaux de thèse, dirigée par Julien Cervelle et Ludovic Patey, concernant le théorème de Ramsey en mathématiques à rebours. Je commencerai donc par une introduction à ce domaine, et présenterai quelques résultats de calculabilité qui nous seront utiles. J’en viendrai ensuite au théorème de Ramsey, sa relation aux mathématiques à rebours et les résultats qui le concernent. Enfin il sera question des résultats établis durant la thèse. Nous nous intéresserons tout d’abord à une variation du théorème de Ramsey pour les paires appelé SHER, qui est équivalent à plusieurs énoncés portant sur les arbres infinis. Puis nous verrons des résultats plus récents de séparation entre deux énoncés de Ramsey qui utilisent des techniques combinatoires dites de « cross-constraint », ainsi qu’une variation de la notion d’hyperimmunité. Et, si le temps nous le permet, nous verrons un dernier résultat de séparation établi par forcing.