September 12, 2016
Thierry Monteil (LIPN) Un jeu de tuiles de Wang est un ensemble fini de carrés unités dont
on a colorié chaque côté. Un jeu de tuiles T pave le plan si celui-ci peut
être recouvert par des translatés de copies d'éléments de T (selon Z^2), de
sorte que les arêtes en contact de deux tuiles adjacentes soient de même
couleur. Un jeu de tuiles est dit apériodique s'il pave le plan mais si
aucun pavage obtenu n'est invariant par une translation. La plupart des jeux
de tuiles apériodiques sont construits de façon autosimilaire (via une règle
de substitution).
Nous avons introduit deux invariants permettant de quantifier le niveau
d'apériodicité d'un jeu de tuiles de Wang. L'un des invariants est de nature
topologique, l'autre est métrique. Nous nous attarderons sur le premier, qui
consiste a paver de grandes surfaces (dites "de translation") tout en
minimisant leur genre.
