October 3, 2016
Lingmin Liao (LAMA - UPEC)Considérons l’ensemble des suites de 0 et 1. Nous nous intéressons au sous-ensemble des suites dont les chiffres à la position k et à la position 2k ne sont pas deux 1 pour chaque k. On l’appelle le décalage de Fibonacci multiplicatif. C’est un analogue du décalage de Fibonacci classique qui est l’ensemble des suites qui ne contiennent pas deux 1 consécutifs. Le décalage de Fibonacci multiplicatif a la mesure de Lebesgue zéro. Pour trouver sa « vraie taille », nous calculons ses dimensions fractales : dimensions de Minkowski et de Hausdorff. Les deux dimensions sont différentes : la première est donnée par une série numérique concernant la suite de Fibonacci et la seconde est une solution d’une équation algébrique.