January 12, 2015
Benoit Barbot (ENS Cachan)Ces dernières années, l’analyse de systèmes complexes critiques est devenue de plus en plus importante. En particulier, l’analyse quantitative de tels systèmes est nécessaire afin de pouvoir garantir que leur probabilité d’échec est très faible. La difficulté de l’analyse de ces systèmes réside dans le fait que leur espace d’état est très grand et que la probabilité recherchée est extrêmement petite, de l’ordre d’une chance sur un milliard, ce qui rend les méthodes usuelles inopérantes.
Les algorithmes de Model Checking quantitatif sont les algorithmes classiques pour l’analyse de systèmes probabilistes. Ils prennent en entrée le système et son comportement attendu et calculent la probabilité avec laquelle les trajectoires du système correspondent à ce comportement. Ces algorithmes de Model Checking ont été largement étudié depuis leurs créations. Deux familles d’algorithme existent :
le Model Checking numérique qui réduit le problème à la résolution d’un système d’équations. Il permet de calculer précisément des petites probabilités mais soufre du problème d’explosion combinatoire;
le Model Checking statistique basé sur la méthode de Monte-Carlo qui se prête bien à l’analyse de très gros systèmes mais qui ne permet pas de calculer de petite probabilités.
La contribution principale de cette thèse est le développement d’une méthode combinant les avantages des deux approches et qui renvoie un résultat sous forme d’intervalles de confiance. Cette méthode s’applique à la fois aux systèmes discrets et continus pour des propriétés bornées ou non bornées temporellement. Cette méthode est basée sur une abstraction du modèle qui est analysée à l’aide de méthodes numériques, puis le résultat de cette analyse est utilisé pour guider une simulation du modèle initial. Ce modèle abstrait doit à la fois être suffisamment petit pour être analysé par des méthodes numériques et suffisamment précis pour guider efficacement la simulation. Dans le cas général, cette abstraction doit être construite par le modélisateur. Cependant, une classe de systèmes probabilistes a été identifiée dans laquelle le modèle abstrait peut être calculé automatiquement.
Cette approche a été implémentée dans l’outil Cosmos et des expériences sur des modèles de référence ainsi que sur une étude de cas ont été effectuées, qui montrent l’efficacité de la méthode.