February 7, 2022
Samy Abbes (IRIF, Université de Paris)Considérons un système concurrent à événements discrets. Ses exécutions sont naturellement données comme des ordres partiels, et non pas comme des chaînes d’événements. Du point de vue probabiliste, le lien avec les systèmes probabilistes classiques (chaînes de Markov, automates probabilistes par exemple) n’est pas immédiat. Il est pourtant nécessaire d’avoir une théorie probabiliste bien fondée si on s’intéresse à la génération aléatoire de trajectoires dans les systèmes concurrents, notamment dans un but de vérification probabiliste.
Ces motivations me poussent à étudier dans un premier temps la notion de mesure de Bernoulli pour les monoïdes de traces, dont un cas particulier est la mesure uniforme. Il s’agit de généraliser le “jeté de dés répété infiniment” au cadre d’un monoïde dont certaines lettres commutent, à la place d’un monoïde libre. Dans un deuxième temps, on étend cette notion au cadre de systèmes concurrents plus réalistes, tels que les réseaux de Petri. On montrera dans l’exposé le lien entre la combinatoire des monoïdes de traces, qui remonte aux travaux de Cartier et Foata (1969) et de Viennot (1986), et la construction récente de mesures de probabilités en collaboration avec J. Mairesse (2015).